La demostración matemática: problemática actual

Abstract

RESUMEN

Analizamos la problemática actual en torno a la demostración matemática, con particular énfasis en las ideas introducidas por las demostraciones asistidas por ordenador y por la llamada matemática experimental. Examinamos además la influencia que pueden tener estas ideas sobre el concepto de demostración y proponemos una caracterización atendiendo a las diferentes funciones que puede desempeñar la demostración en su vertientes explicativa, comunicativa, sistematizadora, como incrementadora de la comprensión de resultados y como transmisora de conocimiento y convicción. Finalmente, se ofrecen algunas conclusiones sobre problemas relacionados con la intuición, la lógica, la certeza, el conocimiento y el falibilismo, desde la perspectiva de las demostraciones, que favorecen una concepción cuasi-empirista de la matemática.

PALABRAS CLAVE

DEMOSTRACIÓN, DEMOSTRACIÓN ASISTIDA POR ORDENADOR, CONOCIMIENTO MATEMÁTICO, CUASI-EMPIRISMO

ABSTRACT

The present problems about mathematical proof are analyzed, putting the emphasis on the ideas introduced by the computer-assisted proofs and by the so-called experimental mathematics. In addition, the influence that those may have on the concept of proof is examined, and a characterization is proposed taking into consideration the functions that such a concept of proof may perform according to its different aspects as explanation, communication, systematization, as a way to increase undestading of results, and as a way to transmit knowledge and conviction. Finally, and from this perspective on proofs , some conclusions are offered about problems connected with intuition, logic, certinty, knowledge and falibilism, that favor a quasi-empirical view on mathematics.

KEYWORDS

PROOF, COMPUTER,-ASSITED PROOF, MATHEMATICAL KNOWLEDGE, QUASI-EMPIRICISM